• 我直接把原图片的url放出来了，看不到图片的搜索url就能看到原图片。如果点击发现403，就直接复制网址搜索，这四张图片是以微博为图床的。

习题1

• 图片网址：习题1

(1)由位置矢量，消去时间t可以求出质点的轨迹方程 (2)质点的速度等于位矢对时间的一阶导数 (3)质点的加速度等于速度对时间的一阶导数

我相信各位的计算能力，所以我直接放结果了。

(1) \(y=\frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}}\) 平方移项后得： \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) (2) \(\vec{V}=\frac{d \vec{r}}{d t}=-a w \cdot \sin w t \vec{i}+b w \cos w t \vec{j}\) (3) \(\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{d t}=-w^{2}(a \cos w t \vec{i}+b \sin w t \vec{j})=-w^{2} \vec{r}\)

习题2

• 图片网址：习题2

(1)将时间t带入公式，即可求出质点的位移

• 这里是将4s时的位移 – 0s时的位移

(2)求出质点的速度和加速度公式，判断质点的运动情况，然后利用公式计算路程 \(x=v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2}\)

直接放结果

(1) \(x=x(4)-x(0)=8(m)\)

(2) \(\vec{v}=\frac{d \vec{r}}{d t}\) \(\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{d t}\) 由速度和加速度的公式可以得出初始速度，同时可以得到前3s做正向减速，后1s做反向加速，路程为两段之和。即：

说明

• 要特别注意速度(瞬时速度)是位矢对于时间的一阶导数，而不是位移。
• 位移的大小和路程的大小是不想等的，只有是不改变方向的直线运动或时间趋向于0时，两者才相等。
• 位移的变化大小不等于位矢大小的变化。 \(|\Delta \vec{r}| \neq \Delta r\)
• 平均加速度 \(\overline{\bar{a}}=\frac{\Delta \bar{v}}{\Delta t}\)

• (瞬时)加速度 \(\vec{a}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\)

• 最后放两张图，更好的理解位矢和位移
• 图片网址：位矢
• 图片网址：位移