习题精炼

Part 1

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解：

\(\begin{aligned} &m_{1} g-F_{N}=m_{1} a\\ &F_{N}=m_{1}(g-a)\\ &F=m_{1} g>F_{N}\\ &\therefore a^{\prime}>a \end{aligned}\)

答案：B

Part 2

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解：

\[\begin{array}{l} \mu_{s} m g=m a \\ a=\mu_{s} g \\ F \leqslant(M+m) \mu_{s} g \end{array}\]

答案：C

Part 3

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解：

弹簧秤的读数为两根绳拉力的和

\[\begin{aligned} &m_{1} g-F=m_{1} a\\ &F-m_{2} g=m_{2} a\\ &\therefore F=\frac{2 m_{1} m_{2} g}{m_{1}+m_{2}}\\ &F_{S} = 2 F=\frac{4 m_{1} m_{2}}{m_{1}+m_{2}} g \end{aligned}\]

答案：D

Part 4

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解：

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\[\begin{aligned} &m g \sin \theta=F \cos \theta\\ &F=m g \tan \theta\\ &\therefore F_{N}=\frac{m g}{\cos \theta} \end{aligned}\]

答案：C

Part 5

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解：

\[\begin{aligned} &F_{N}=m g-F \sin \theta\\ &F \cos \theta-\mu F_{N}=m a\\ &a=\frac{F(\mu \sin \theta+\cos \theta)}{m}-u g\\ &即\mu \sin \theta+\cos \theta 有最大值\\ &f(\theta)=\mu \sin \theta+\cos \theta\\ &\frac{d f}{d \theta}=\mu \cos \theta-\sin \theta=0\\ &u=\tan \theta \end{aligned}\]

答案：C

Part 6

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解：

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\[\begin{aligned} &F_{N} \cos \theta=m g\\ &F_{N} \sin \theta=m w^{2} R^{\prime}\\ &R^{\prime}=R \sin \theta\\ &\therefore \theta=\arccos \left(\frac{g}{w^{2} R}\right) \end{aligned}\]

答案：B

Part 7

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解：

\[\begin{aligned} &N \sin \theta+T \cos \theta=m g\\ &T \sin \theta-N \cos \theta=m w^{2} l \sin \theta\\ &将N \sin \theta 和 T \cos \theta看做整体来计算,得：\\ &N=m g \sin \theta-\frac{1}{2} m w^{2} l \sin 2 \theta\\ &T=m g \cos \theta+m w^{2} l \sin ^{2} \theta \end{aligned}\]

临界值表示N = 0

\[\begin{array}{l} T \cos \theta=m g \\ T \sin \theta=m w_{c}^{2} L \sin \theta \\ \therefore T=\frac{m g}{\cos \theta} \\ w_{c}=\sqrt{\frac{g}{l \cos \theta}} \end{array}\]